Supóngase que una cuerda ciñe un balón de baloncesto. ¿Cuánto se debería alargar la longitud de la cuerda para lograr que la distancia entre ella y la superficie del balón fuera de un decímetro en todos sus puntos? Supóngase ahora que una cuerda rodea una esfera del tamaño de la Tierra ciñéndose por el ecuador (Unos 40 000 km de longitud aproximadamente). ¿Cuánto debería alargar ahora la longitud de la cuerda para que la distancia entre ella y la superficie fuera de 1 decímetro a lo largo de todo el ecuador?
La respuesta no deja de ser sorprendente. En cualquier caso sólo hay que añadir 2π dm de cuerda, esto es, aproximadamente 6,28 dm.
La demostración es muy sencilla. Si R es el radio original, la longitud de la circunferencia es 2πR. Si queremos que ahora se separe de la esfera 1 dm, el radio que tendremos en este momento es R + 1. Por lo tanto, la longitud de la circunferencia es 2π(R + 1). Si restamos ambas longitudes:
2π(R + 1) – 2πR = 2πR + 2π – 2πR = 2π.
Matemáticas Almudena 