Retos – Matemáticas Almudena

ABP: Números complejos para estudiar el polvo interestelar

8 marzo, 20228 marzo, 2022por Almudena Casares FernándezDeja un comentario

El modelo mátemático para determinar el albedo del polvo interestelar necesita de la utilización y álgebra de los números complejos. Os dejo una ficha para trabajar esto con los alumnos de 1º de Bachillerato.

Geometría, Juegos, Retos

Mi nuevo libro: Taller de Juegos Matemáticos

29 mayo, 20209 diciembre, 2020por Almudena Casares FernándezDeja un comentario

Este libro muestra cómo se pueden trabajar distintos contenidos relacionados con las Matemáticas a través de juegos. El solitario inglés, el tangram chino, los pentominós y la creación de mosaicos tipo Escher son los juegos que aquí se presentan. Este libro es muy útil para el profesorado de Matemáticas ya que se facilitan fichas para trabajar en clase (todas con su solución) y es también muy interesante para cualquier persona que quiera disfrutar con juegos de lógica, estrategia y geometría, que le permitirán, sin lugar a dudas, desarrollar su creatividad y abstracción.

Geometría, Retos

Círculos en triángulo rectángulo

4 enero, 20204 enero, 2020por Almudena Casares FernándezDeja un comentario

Tenemos un triángulo rectángulo y dentro cuatro círculos congruentes tal y como se muestran en la siguiente figura. Encuentra el radio de los círculos.

Solución:

Inténtalo antes de mirar la solución. Si encuentras otra puede compartirla en comentarios. Ésta es una solución. triángulos_círculos_solución

Calculamos primero la hipotenusa del triángulo. ${h^2=6^2+8^2}$ por lo que ${h=10}$ .

Utilizamos ahora la fórmula del ángulo mitad ( ${\alpha}$ agudo): ${\tan(\alpha/2)=\sqrt{\displaystyle\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}\\}$ .

Por lo que, ${\displaystyle\frac r{8-7r}=\sqrt{\frac{1-{\displaystyle\frac8{10}}}{1+{\displaystyle\frac8{10}}}}\\}$ entonces, ${\displaystyle\frac r{8-7r}=\displaystyle\frac13\\}$ .

Así, ${r=\displaystyle\frac{4}{5}}$ cm.

Geometría, Retos

Cuadrado y círculo

4 enero, 20205 junio, 2020por Almudena Casares FernándezDeja un comentario

Calcula el lado del cuadrado y el radio de círculo.

Solución:

Inténtalo primero. Si encuentras otra solución a la dada, escríbela en comentarios. Ésta es una de ellas.

Observando el dibujo tenemos que:

${r=x+1}$

${r^2=(r-2)^2+x^2}$ .

Resolviendo este pequeño sistema de ecuaciones se concluye que tiene las soluciones {r=1, x=0} (solución que no tiene sentido) y {r=4, x=5}.

Por lo tanto, la solución de a nuestro problema es r=4 y x=5.

Así pues, el radio de la circunferencia es 4 cm y el lado del cuadrado ${l=2x=10 cm}$

Geometría, Retos

¿Qué fracción representa del total?

4 enero, 20204 enero, 2020por Almudena Casares FernándezDeja un comentario

Calcula qué fracción representa el área del cuadrado morado respecto al área del cuadrado grande, sabiendo que los puntos en cada lado se han dispuesto de forma equidistante.