SOPHIE GERMAIN

BIBLIOGRAFÍA INVESTIGADA POR LOS ALUMNOS DE 1º BACH CCNN

– Antonio Jesús Jaenes Montes
– Cristóbal Milla Rosales

VALORACIÓN DE LA PROFESORA: BUENA. No muy desarrollada pero con las ideas principales.

(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)

Sophie Germain
 

1. Su vida

Nació el 1 de abril de 1776 en una familia burguesa en París y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron convencerla de que se dedicara a una actividad “reservada a los varones”. Varios años después se las arregló para conseguir apuntes de algunas de las clases de la Escuela Politécnica de París, una escuela que no admitía mujeres. Ella siguió adelante.

Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Lagrange decidió convertirse en su mentor.

En 1811 Germain participa en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos aplicados al estudio sobre las vibraciones de las superficies elásticas. Después de ser rechazada por dos veces, en 1816 ganó el concurso, lo que la convirtió en la primera mujer que asistió a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias y la colocó junto a los grandes matemáticos de la historia.

En 1830, y con el impulso de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831.

2. Obra

  • Introdujo el concepto de curvatura media.
  • Contribuyó al estudio de la acústica y elasticidad.
  • El Último Teorema de Fermat es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera: si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c distintos de 0, tales que cumplan la igualdadElla lo que hizo, es restringir las soluciones de este teorema considerablemente, demostrando en que siendo a,b,c números enteros, al menos uno de ellos es divisible por 5.
  • El estudio de los números primos de Sophie Germain, que son números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo. Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado. Un ejemplo sería el número 11.
  • Proporcionó a Legendre varias proposiciones interesantes para su edición de “Teoría de los números” (1825).

3. Libros

  • “Memoria sobre las vibraciones elásticas” junto con otros trabajos sobre el mismo tema.
  • En 1831, publicó en el Journal un artículo sobre la curvatura de las superficies.
  • “Obras filosóficas”. Obra póstuma editada por su sobrino en 1833: “Pensamientos diversos” y “Consideraciones sobre el estado de las Ciencias y las Letras”.
  • ” Remarques sur la nature, les barnes et l´etendue de la question des surfaces élastiques et equitación generale de ces surfaces. Es una memoria premiada incrementada (1821).
  • ” Recherches sur la teoría des surfaces elastiques”.

4. Curiosidades y anécdotas

De pequeña, Sophie Germain leyó cómo Arquímedes murió en manos de un soldado por estar abstraído en sus pensamientos y no responderle. Germain quedó profundamente conmovida por ello, pensado en qué cosa tan maravillosa debía pensar Arquímedes para dejar que le mataran, antes que interrumpir sus pensamientos.

Cuando Gauss se enteró que era mujer escribió: “… es sumamente raro el talento para el pensamiento abstracto en general y más para las matemáticas. Pero cuando una persona de un sexo que, debido a nuestros prejuicios y costumbres, encuentra muchísimas más dificultades, logra sobreponerse a todos los obstáculos y descubre con éxito los problemas más difíciles, entonces hay que reconocer que esa persona tiene un mérito y un genio sin igual”.

Sus padres le quitaban la ropa de la cama y las velas para que no pudiera leer por la noche. Pero ella se las apañaba para esconder en los edredones velas y poder seguir leyendo.

Su ilusión era ser la primera mujer en entrar en la Escuela Politécnica. No lo consiguió.

Como no le dejaban estudiar en ninguna universidad por el simple hecho de ser mujer, iba a clase y se quedaba detrás de la puerta escuchando las lecciones. Después algún amigo suyo le pasaba los apuntes.

RENÉ DESCATES

BIBIOGRAFÍA INVESTIGADA POR LOS ALUMNOS DE 1º BACH CCNN
– Francisco Armenteros Caballero
– David Valdivia Aceituno
VALORACIÓN DE LA PROFESORA: REGULAR (Necesitáis más práctica en la exposición oral, pero no os preocupéis que eso se adquiere con el tiempo; el contenido es aceptable).
(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)

RENÉ DESCARTES
1. SU VIDA
Descartes nació el 31 de marzo de 1596 a la Haye (actualmente llamada Descartes, en su honor), y murió en Touraine el 11 de febrero de 1650, Estocolmo, Suecia.Descartes era un filósofo cuya obra Géométrie [Geometría] ha sido fundamental para la filosofía y las matemáticas.

Fue educado en un colegio de unos jesuitas donde se le permitió dormir hasta las 11 horas todos los días por problemas de salud.

Estudió a los filósofos clásicos y a los matemáticos de la época. Durante estos años le daba más importancia a las matemáticas porque según él eran la única verdad.

Consiguió el título de derecho en la universidad de Poitiers en 1616, posteriormente se alistó en el ejercito.

Desde1620 hasta 1628 viajó por Europa y conoció a diversos personajes y cuando fue a ver a Galileo no pudo conocerlo por diversas circunstancias.

Pasó los siguientes 20 años en Holanda donde reflexionó sobro todo. Intentó sustituir las obras de enseñanza clásicas por las suyas propias actualizadas. Estableció amistad con pensadores de dicho lugar.

En la “Geometría” estudia los óvalos que, en la óptica se utiliza para hacer lentes. En la “Dióptrica” da las leyes matemáticas de la reflexión y de la refracción, y en los “Meteoros” las usa para explicar el porqué del arco iris.

A través de diversas obras influyó en la filosofía, la teología y la ética. En 1647 conoció a Pascal y mantuvo unas discusiones profundas sobre la naturaleza.

Se trasladó a Suecia por capricho de la reina Cristina, que alteró el sueño de Descartes llamándolo a altas horas de la madrugada para consultas privadas, esto y el frío le llevó a contraer una neumonía que le provocó la muerte en 1650.

2. ESTUDIOS MATEMÁTICOS

En el “Libro de los problemas resolubles por medio de rectas y circunferencias” analiza los problemas que los griegos resolvían con el uso exclusivo de la regla y el compás, observando que, con estos instrumentos, se pueden sumar, restar, multiplicar, y dividir dos segmentos dados, y obtener un nuevo segmento cuya longitud sea, respectivamente, la suma, diferencia, producto, y cociente de las longitudes de los segmentos dados. Con este libro rompe y actualiza las matemáticas griegas.
“Las ecuaciones de segundo grado son resolubles con regla y compás”: Este hecho se demostró dos siglos más tarde por Jean Pierre .Toda ecuación de la forma:

es una cónica y su naturaleza depende del signo del discriminante.Entonces Descartes plantea y resuelve el más simple de los problemas aún por resolver. Es el problema de las cinco rectas, cuatro de las cuales son paralelas y equidistantes y la quinta es perpendicular a todas ellas. Obtiene la cúbica semiparabólica:

Trata de caracterizar las ecuaciones polinómicas y de ver, de alguna manera, si las ecuaciones polinómicas corresponden a problemas geométricos. Descartes lo resuelve afirmando que: “Toda curva geométrica —polinómica— proviene de algún problema de las 2n-1 o 2n rectas”. Sin embargo, como observaría Newton, esta afirmación es falsa.
Descartes plantea una nueva definición para resolver problemas matemáticos del círculo osculador que es una curva F(X, Y) en un punto C de la misma, es aquel círculo que la toca pero no la corta. Es decir, que es tangente a la curva en el punto C.

Descartes no acepta las raíces negativas pero matemáticos posteriores si. Las negativas—que llama falsas— son aceptables porque son las raíces de la ecuación polinómica que se obtiene al substituir X por –X.

Es el creador de la llamada geometría analítica. Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Desarrollada a partir de la geometría cartesiana.

3. OBRAS

  • “Oeuvres de Descartes”. Publicadas por Charles Adam y Paul Tannery. Vrin. París 1996
  • “Regulæ ad directiomen ingenii”. Traducción castellana de Eloy Rada, Reglas para la dirección del espíritu. Alianza editorial. Madrid 1987.
  • “Principia philosophiæ”. Traducción castellana de Guillermo Quintás, Los principios de filosofía. Alianza Editorial. Madrid 1995.
  • “Géometrie”. Su obra más importante e influyente en el aspecto matemático

4. ANÉCDOTA: La mosca y las Coordenadas Cartesianas

Debido a la precaria salud que padecía desde niño ,René Descartes, tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo mirando las musarañas. Teniendo su vista perdida en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber. Mientras le daba vueltas a esto se levanto de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.

NIELS HENRIK ABEL

BIOGRAFÍA Investigada por
las alumnas de 1º Bachillerato
– Eva Mª Sánchez Cano

– Cristrina Zafra López
VALORACIÓN DE LA PROFESORA: BUENA (Exposición oral aceptable, vida ampliamente comentada aunque faltó explicar con más detalle en qué consiste el teorema de Abel y sus aclaraciones).

(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)
NIELS HENRIK ABEL
1. SU VIDA

Nació el 5 de Agosto de 1802 en Frindoe (junto a Stavanger), Noruega y murió el 6 de Abril de 1829 en Froland, Noruega.Cuando nació Abel, la situación política de este país era muy conflictiva. Noruega formaba parte de Dinamarca que se mostró neutral durante las guerras napoleónicas. Pero Inglaterra temía que los franceses utilizaran la flota danesa para invadirlos y decidió atacar y capturar toda la flota danesa en 1807. Dinamarca se unió, entonces, a una alianza que formaron algunos países contra Inglaterra y la respuesta de esta fue bloquear Noruega impidiendo sus exportaciones de madera y grano. Esto produjo una crisis económica que sumió a sus habitantes en una hambruna y pobreza extremas. Por ello, la vida de Abel estuvo dominada por la miseria.

Era el segundo de una familia de 7 hijos.

En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía (hoy Oslo) en donde tres años después probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus brillantes soluciones a los problemas originales propuestos por Bernt Holmboe. En esa misma época, su padre, un pastor protestante pobre, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821.

Abel debía hacerse cargo de la familia y abandona sus estudios. Pero su profesor Holmboe consiguió para él una beca y un año después pudo empezar sus estudios en la Universidad de Christiania.

En ese tiempo (Abel tenía 19 años), presentó su primer trabajo matemático. Intentó encontrar la solución de la ecuación de quinto grado y cuando creyó haberlo conseguido, Holmboe y Hansteen enviaron el resultado al danés Ferdinand Degen para que lo revisara. Éste pidió a Abel un ejemplo y mientras lo preparaba se dio cuenta que su demostración tenía un fallo.

En 1823 hizo su primera publicación que trataba sobre las integrales definidas y que incluía la primera solución de una ecuación integral.

El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado usando raíces (Teorema de Abel-Ruffini). Fue ésta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle.

La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Abel conoció al astrónomo Schumacher (1780-1850) en Altona cerca de Hamburgo cuando residió seis meses en Berlín, en donde colaboró en la elaboración para su publicación del diario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable del éxito de la iniciativa. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como funciones abelianas.

A finales de ese año, Abel viajó en trineo hasta Froland para pasar la Navidad con su prometida y esto hizo que su enfermedad se agravara poco a poco, cada vez más hasta que murió la mañana del 6 de Abril, meses antes de cumplir los 27 años.

Dos días después de su muerte se recibía una carta de su amigo Crelle que al conocer el terrible estado de Abel se esforzó aún más para conseguirle el puesto que tanto deseaba y que había logrado para él en la Universidad de Berlín.

En 1830, dos años después de su muerte, Cauchy encontró el trabajo perdido que Abel había presentado a la Academia de Ciencias de París y él y Jacobi recibieron el Grand Prix por sus excepcionales aportaciones a la matemática. Sin embargo, la publicación del mismo tuvo que esperar hasta 1841.

2. PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMATICAS

  • Junto a Jacobi es el creador de las funciones elípticas que se obtienen como inversas de las integrales elípticas.
  • Generalizó las funciones elípticas incluyéndolas en una clase de funciones trascendentes: las funciones abelianas.
  • Creó una nueva rama del análisis infinitesimal: las ecuaciones integrales.
  • Demostró que la ecuación quito grado no tenía solución.
  • Estudió los grupos comnutativos (abelianos) y las series convergentes.
  • Generalizó la fórmula del binomio de Newton.
  • Consideró las funciones elípticas como complejas, deduciendo así su doble periodicidad.

3. TEOREMA

En matemáticasel teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.

Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general de grado superior o igual a cinco, aplicando únicamente un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación.

Aclaraciones:
El contenido de este problema es generalmente mal entendido: El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. De hecho, si la ecuación polinómica tiene coeficientes reales o complejos y permitimos soluciones complejas, entonces cualquier ecuación polinomial tiene soluciones; éste es el teorema fundamental del álgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden ser calculadas exactamente con un número finito de operaciones aritmticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodos numéricos tales como el méodo de Newton-Raphson o el Méodo de Laguerre , y de ese modo no son diferentes de las soluciones de las ecuaciones polinómicas de segundo, tercero y cuarto grados.
El teorema sólo se refiere a la forma que una solución debe tomar. El contenido del teorema muestra que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando sólo finitamente las operaciones de suma, multiplicación y radicación. El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Por ejemplo, las soluciones de la ecuaciones de segundo grado ax2 + bx + c = 0 pueden ser expresadas en términos de adición, multiplicación y extracción de raíces.Formas análoga para las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, usando raíces cúbicas y cuartas, han sido conocidas desde el siglo XVI.
Para grados superiores o iguales a cinco, el teorema especifica que no puede resolverse por radicales cualquier ecuación pero hay ecuaciones particulares que sí pueden resolverse por radicales.

4. LIBROS ESCRITOS

  • “Sobre la resolución algebraica de ecuaciones” (1839).
  • “Recherches sur les fonctions elliptiques” (1827).
  • Una memoria presentada en la Academia de las Ciencias de Pars (1826) que no se publicada hasta después de su muerte
  • “Memoria sobre las ecuaciones algebraicas” (1824).
  • Escrito de ecuaciones funcionales e integrales (1823).
  • “Demostración de la imposibilidad de resolución de ecuaciones cuyo grado superior al cuarto” (1826).
  • “Memoria sobre una clase singular de ecuaciones algebraicamente resolubles” (1829)

5. LEYENDA
Cuentan, aunque más parece una leyenda que realidad, que un día, en clase de griego, Abel, que se pasaba las clases pensando en problemas de matemáticos se levanta excitado y al preguntarle el profesor qué le pasaba, grita: ¡Lo tengo!, ¡lo tengo!

TALES DE MILETO

BIOGRAFÍA Investigada por las alumnas de1º Bachillerato

– Lourdes Ascensión Peinado Rosales
– Eva Torres Castro

VALORACIÓN DE LA PROFESORA: BUENA (Exposición fluida, pero algunos aspectos fueron expuestos de memoria sin entender bien lo que se decía. Contenido bueno).
(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)

TALES DE MILETO

Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con alto grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, y reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador. Contamos con la importante aportación de Aristóteles, el cual, en su descripción, intenta delimitar los escritos y dichos atribuibles con certeza al mismo Tales, de los hechos dudosos y de sus propias opiniones

1. SU VIDA

Tales nació en 624-548 a.C en la ciudad de Mileto una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor (en lo que actualmente es Turquía). Fue hijo de Euxamias y de Cleobulina. Según Diógenes, fue admitido en la ciudad jonia de Mileto, después de ser expulsado de Fenicia. También afirman unos que estuvo casado y que tuvo un hijo, mientras otros afirman que fue soltero y adoptó un hijo de su hermano.
Fue el primero en investigar sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonica de filosofía. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), tuvo como discípulo a Pitágoras y como condiscípulos a Solón y Ferécudes de Siros. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligatoria para cualquier matemático en la Edad Media y contemporánea. Sus estudios abarcaron profundamente el área de la Geometría, Álgebra lineal, Geometría del espacio y algunas ramas de la Física, tales como la Estática, Dinámica , Óptica y finanzas. Se le atribuye haber realizado la medición de las pirámides, mediante las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma medida que nosotros mismos. Fue el primero en haber hecho una explicación científica de un eclipse. También se dice que fue el primero en dividir al año en estaciones y en 365 días. Fue el primer filósofo jónico.
Hay varias teorías a cerca de cuando murió, Apolodoro afirma que murió a los setenta y ocho años mientras Sosícrates afirma que murió a los noventa años.

2. PENSAMIENTO

1. Respecto a su obra, unos afirman que no escribió nada y otros le consideran autor de varias obras, entre ellas una “Astrología náutica”.

2. En cuanto a su cosmología. Afirmaba, que la tierra estaba sobre el agua, flotando como un disco. Se le atribuye la afirmación “todo es agua”, que se ha interpretado en el sentido de que Tales afirmaba que el agua era el elemento originario de la realidad, el principio de todas las cosas, o bien en el sentido de que todas las cosas estaban constituidas o formadas por agua. Algunos afirman que esta idea la tomó Tales de la mitología oriental; la mayoría, sin embargo, tienden a atribuirle un origen experimental, bien derivado de la experiencia de lo húmedo y de la importancia de la humedad en el desarrollo de la vida, o bien de la observación de la evaporación del agua, que hace que este elemento se transforme en otro. En todo caso fue el primero que planteó la cuestión de la naturaleza última del mundo, concibiendo las cosas como formas cambiantes de un primer y único elemento: el agua.

3. Lo importante de lo que nos ha llegado de su pensamiento es que concibió la noción de la unidad en la diversidad, intentando explicar a partir de ella las diferencias que se perciben en la multiplicidad de lo real, y que dicho principio o “arjé” era de carácter material.

4. Tales es considerado el primer filósofo que nos ofrece por primera vez una explicación basada en la razón, es decir, en la que no se apela a entidades sobrenaturales para explicar lo real ni se admite lo contradictorio, rechazándose, además, la heterogeneidad entre la causa y el efecto: si la realidad es física, su causa ha de ser también física (el agua, por ejemplo).

3. LA ESCUELA DE MILETO

Las principales características de la Escuela de Mileto son las siguientes:

1. Los milesios, también llamados “físicos”, se preocupan por determinar el principio último, la naturaleza última de la realidad, planteándose por lo tanto el problema de la unidad en la diversidad.

2. Esa primera causa de lo real tiene que ser eterna y de carácter material: no hay en ellos idea de “creación”, de comienzo absoluto.

3. Su explicación es de carácter racional: se reclama la homogeneidad entre la causa y el efecto y se rechaza el recurso a lo mágico y a lo contradictorio.

4. Hay algún tipo de ley que regula el funcionamiento del universo y es posible encontrarla mediante la razón; la idea de ley remite, en este caso, a un principio de unidad de lo real.

5. Por último, no hay una distinción clara entre ciencia y filosofía, entendidos los términos en sentido actual.

4. LA EXPLICACIÓN DE LA NATURALEZ SEGÚN TALES

Si la Naturaleza remitía siempre a un principio o arjé cabía preguntarse por si era posible concebir una única realidad o sustancia que pudiera ejercer en ella tanto de origen, sustrato y causa.
Tales argumentaba que era el agua quien desempeñaba dicho papel, y quizás sea la primera explicación significativa del mundo físico sin hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales afirmaba que el agua es la sustancia universal primaria y que el mundo está animado y lleno de divinidades.
Para Tales el agua es el principio o arché (arjé) de todas las cosas debido a que:
La tierra descansa sobre el agua como una isla.
La humedad está en la nutrición de todas las cosas. Tal vez debido a una observación de las orillas del Nilo y como en estas “crecía” la vida después de que este bajara su cauce.
El calor mismo es generado por la humedad y conservado por ella.
Las semillas de todas las cosas son húmedas, y el agua es el origen de la naturaleza de las cosas húmedas.

5. TEOREMAS

Primer teorema

Éste teorema asegura que tres rectas paralelas ( a-b-c) cortan a dos rectas secantes (r –r´) los puntos obtenidos y los segmentos que delimitan dicha recta paralela son proporcionales.
Si amplías una distancia entre una recta y otra, que sean paralelas la razón sigue siendo la misma . Si mueves las secantes cambia la razón pero sigue siendo proporcional.

Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
Y obtenemos donde D es la altura real del árbol.

Segundo teorema
Si b es un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B, el ángulo ACB, es recto.
6. ANÉCDOTA

La anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto, cuando predijo a los jónicos el año en que sucedería un eclipse solar, hacia el año 585 a. C., al caer Tales en un pozo después de ser llevado por una vieja mujer a ver las estrellas, ésta replicó a su pedido de ayuda: ¨¿Cómo pretendes, Tales, saber acerca de los cielos, cuando no ves lo que está debajo de tus pies?¨. Se le atribuye el haber realizado la medición de las pirámides, mediante las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma medida que nosotros mismos. Fue el primero en haber hecho una explicación científica de un eclipse. También se dice que fue el primero en dividir al año en estaciones y en 365 días.

7. FRASES CÉLEBRES

  1. Muchas palabras no son signo de ánimo prudente.
  2. Busca una sola sabiduría.
  3. Elige una sola cosa buena.
  4. Quebrantará así la lengua de los charlatanes (mentirosos)
  5. Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de Dios.
  6. Lo más grande es el espacio, porque lo encierra todo.
  7. Lo más veloz es el entendimiento, porque corre por todo.
  8. Lo más fuerte es la necesidad, porque domina todo.
  9. Lo más sabio es el tiempo, porque esclarece todo.