APP móviles para la enseñanza y aprendizaje de la Matemáticas

Hay multitud de aplicaciones relacionadas con la materia de Matemáticas. A continuación, te presento aquellas que por su interfaz, versatilidad, usabilidad y accesibilidad poseen un mayor potencial para la materia de Matemáticas en los cursos de Educación Secundaria.

1) ARLOON GEOMETRY

arlonn geometryAplicación de pago disponible tanto para para el sistema operativo Android como para iOS permite el estudio de los cuerpos geométricos en 3D gracias a la realidad aumentada. Contiene también un módulo de ejercicios con los que practicar lo aprendido sobre las características, áreas y volúmenes de los distintos cuerpos geométricos.

Ha sido ganadora con diversos premios: Winner Academics’ Choice Smart Media Award (julio 2014), Learning Best Practice Award (octubre 2014), 2º Premio “La Caixa Emprendedores XXI” (junio 2014) y ganadores de la primera edición “Lanzadera incubadora de negocios” (mayo 2013).

2)  BMATH

bmathAplicación gratuita disponible para Android e iOS. Se centra en las áreas de aritmética, cálculo, álgebra, geometría, estadística y azar. Aunque esta aplicación está orientada a niños de infantil y primaria hasta 12 años, puede ser muy interesante para el alumnado de primero de la ESO que necesita un refuerzo educativo. Contiene problemas, ejercicios y tutoriales. Está recreada en un mundo ficticio con personajes y edificios. La aplicación dispone de un algoritmo inteligente que permite el aprendizaje adaptativo.

3) CALCTAPE CALCULATOR WITH TAPE

CalcTapeAplicación gratuita para Android (freemium) y de pago para iOS. Se dispone también de la aplicación WEB e incluso se puede descargar para Windows (con versión freeware) y MAC. Se trata de la calculadora clásica de rollo de papel utilizada en los comercios donde se puede ir viendo las operaciones que se realizan mostrándose en la manera que se hacen a mano en papel. Permite generar subtotales y modificar cualquier número que se haya introducido para realizar una operación. Permite la impresión de los cálculos. Es interesante para 1º de ESO en el repaso de las operaciones elementales pudiendo realizar problemas comerciales de la vida cotidiana con un añadido de gamificación.

4)  CALCULADORA GRÁFICA + MATH

mathlabAplicación gratuita disponible solo para Android. Esta calculadora científica gráfica destaca por su sencilla interface, por los gráficos de funciones y por mostrar los pasos intermedios de las operaciones matemáticas a medida que escribe.

5)  CHART MAKER PRO

Chart maker proEsta aplicación gratuita está solo disponible para Android. Permite construir diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores circulares, de puntos, de áreas, radar de forma muy sencilla pudiendo personalizar los colores, el título y los textos. El punto fuerte es que una vez creado un diagrama se puede cambiar a otro sin tener que empezar de cero. Los diagramas realizados se pueden guardar en la aplicación, exportar y compartir. Es una aplicación muy recomendable para la representación gráfica de variables estadísticas.

6) CÍRCULO UNITARIO TRIGONOMÉTRICO

Circulo unitario trigonometricoAplicación gratuita solo disponible para Android. Lo más interesante de esta aplicación es que permite la visualización en la circunferencia goniométrica de las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. El alumno puede mover los puntos y cambiar el ángulo o poner el punto en movimiento. Además, cuenta con la representación de las funciones trigonométricas, sus valores numéricos, un resumen de las fórmulas trigonométricas más importantes, sus derivadas e integrales.

7) CYMAT

cymathEsta aplicación gratuita está disponible tanto para Android como para iOS. Además, existe la aplicación WEB. Enfocada en la resolución de ejercicios algebraicos como resolución de ecuaciones, factorización, división polinómica, logaritmos, operaciones con números complejos o integración. Permite también realizar gráficas de funciones, donde cabe destacar que se puede consultar el dominio de la función, su recorrido, los cortes con los ejes coordenados y el cálculo de asíntotas. Su punto fuerte es que muestra la resolución paso a paso, si bien es cierto que no siempre el camino seguido es el que seguirían los estudiantes. También permite capturar el ejercicio mediante una fotografía. En la versión Premium ofrece un tutor personal 24/7.

8)  DESMOS CALCULADORA GRÁFICA

desmosAplicación gratuita disponible solo para Android. También se encuentra la aplicación WEB. Además de tener las funcionalidades usuales de una calculadora gráfica, su máximo potencial radica en que se pueden añadir controles deslizantes para visualizar las transformaciones de funciones, crear tablas de datos y animarlas gráficas. Contiene algunos ejemplos ya hechos de gráficas dinámicas. También realiza gráficas de datos estadísticos y resuelve ecuaciones. En cuanto a la accesibilidad, cabe destacar que se pueden visualizar y editar expresiones matemáticas usando un lector de pantalla o una línea Braille, invertir el contraste y usar el seguimiento de audio para explorar gráficas y datos a través del sonido.

9)  EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

Ejercicios de matemáticasEsta aplicación gratuita está disponible tanto para Android, iOS, así como en aplicación WEB. Ofrece teoría y ejercicios evaluables hasta un nivel de 3º de ESO sobre aritmética, álgebra, geometría y funciones.  Dispone de aprendizaje adaptativo, creando pruebas a partir de preguntas que los usuarios responden incorrectamente. Se puede acceder al historial de las pruebas con sus preguntas y respuestas, así como a las estadísticas de progreso.

10) EL REY DE LAS MATEMÁTICAS

reymatesEsta aplicación de pago está disponible para Android y para iOS (en este caso hay una versión lite gratuita muy básica). Se trata de un juego ambientado en el medievo en el que debemos subir 10 niveles. Partiremos como granjeros y tendremos que ir subiendo a nuestro personaje de categoría, alcanzar metas y coleccionar estrellas resolviendo problemas de aritmética, geometría, estadística o álgebra. El nivel que tiene es de 1º de ESO.

11) EZ CHARTS

EZ chartAplicación gratuita solo disponible para Android. Aplicación muy básica que permite construir diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores circulares, de anillos y radar de forma muy sencilla pudiendo personalizar los colores. Los diagramas realizados se pueden guardar como con formato PNG y compartir.

12) FÓRMULAS FREE

fórmulasAplicación gratuita solo disponible para Android. Aplicación de consulta. Cuenta con una recopilación de fórmulas de geometría, álgebra, trigonometría, ecuaciones, geometría analítica, derivadas e integrales.

13)  GEOGEBRA AUGMENTED REALITY

GeoGebra Augmented RealityAplicación gratuita solo disponible para iOS. Esta aplicación se entiende como complemento a GeoGebra 3D. Se podrá observar los objetos construidos en 3D en cualquier superficie, estudiarlos desde diferentes ángulos y realizar capturas de pantallas. Aplicación ideal para la compresión del espacio tridimensional.

14) GEOGEBRA CALCULATOR SUITE

geogebra suiteAplicación gratuita disponible tanto para Android, iOS y como aplicación WEB. Esta suite presenta cuatro tipos de calculadoras, calculadora gráfica en 2D, graficador en 3D, geometría y cálculo simbólico. Es una aplicación imprescindible que destaca por la construcción geométrica y analítica dinámica con un potencial altísimo y utilizable para todos los cursos de Educación Secundaria. Con ella, el alumnado practica, investiga y crea. Para usar el graficador de GeoGebra 3D con realidad aumentada podemos monitorizarlo con ARCore by Google. Lo descargaremos en Google Play y lo instalaremos en nuestro móvil Android.

15) GRASPABLE MATH

gm-logo-bigEsta aplicación gratuita está disponible solo como aplicación WEB. Se utiliza para la manipulación de expresiones numéricas y algebraicas. En una pizarra blanca las expresiones algebraicas se pueden mover y combinar permitiendo al alumnado descubrir el funcionamiento operativo de la aritmética y el álgebra, resolver ecuaciones o sistemas. Aprender haciendo es la base de esta aplicación. Posee bancos de actividades y se puede asignar actividades al alumnado para que las realicen creando clases a las que accederán con un código. Permite también la integración de otras aplicaciones como GeoGebra o vídeos de YouTube.

16) HANDYCALC CALCULATOR

handycalcAplicación gratuita solo disponible para Android. Es una calculadora científica que permite resolver ecuaciones, sistemas, definir variables y funciones, así como realizar la representación gráfica. Destaca la corrección de sintaxis y el módulo de conversiones de unidades, divisas y cálculo del tiempo.

17) HANDYMAN CALCULATOR

handymanCalcAplicación gratuita disponible para Android, iOS y como aplicación WEB. Esta calculadora permite estimar los costes de una construcción o calcular los materiales necesarios para una casa. Por tanto, se presenta como una calculadora interesante para el aprendizaje por proyectos relacionados con las aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana. Puede utilizarse tanto para construcciones sencillas de bricolaje como para construcciones de profesionales de la ingeniería civil o mecánica. Soporta todas las unidades de medida y es la más completa respecto al cálculo de equivalencias.

18) HIEDU CIENTIFIC CALCULATOR

HieduAplicación gratuita solo disponible para Android. Esta calculadora científica resuelve ecuaciones, representa gráficas, hace conversiones, … pero lo realmente destacable es su pantalla principal. La distribución de los botones hace que se asemeje a las calculadoras comerciales físicas que suele tener el alumnado con un diseño claro y sencillo. Es una aplicación ideal para su uso diario en el aula.

19) INTEGRAL STEP BY STEP CALC

integralAplicación gratuita disponible para Android y como aplicación WEB. Está especializada en la resolución de integrales indefinidas, definidas e impropias dando la solución paso a paso por lo que se presenta como un buen recurso para el alumnado de 2º de Bachillerato. Tiene el inconveniente de no incluir teclado específico para incluir potencias, raíces o fracciones por lo que deberá hacerse mediante el teclado básico (*, /, ^, …).

20) IMATHEMATICS!

iMathematicsAplicación gratuita disponible solo para iOS. Permite aprender sobre temas de aritmética, álgebra, geometría, geometría analítica, trigonometría y probabilidad con explicaciones sencilla. Tiene cuestionarios interactivos donde medir el grado de comprensión y avance y dispone de calculadora y solucionador de ecuaciones. La versión Pro contiene más temas y utilidades avanzadas como el solucionador paso a paso, la calculadora grafica o un glosario de matemáticas. Se presenta como un tutor personal con el que aprender y practicar.

21) IXL LEARNING

IXLEsta aplicación gratuita está disponible tanto para Android, iOS, así como en aplicación WEB. Es un tutor de aprendizaje personalizado, no solo para la materia de Matemáticas, sino también para otras como Ciencias, Lengua, etc. El nivel es hasta sexto de primaria por lo que se es recomendable para el alumnado de 1º de ESO para afianzar conocimientos y para el alumnado de necesidades educativas especiales. Las aplicaciones móviles están en inglés, sin embargo, la aplicación WEB sí se encuentra en español. Contiene explicaciones, ejemplos, preguntas interactivas, cuestionarios para medir el avance y ofrece recomendaciones personalizadas lo que permite el aprendizaje adaptativo.

22) JUEGO DE TABLAS DE MULTIPLICAR

Tablas de multiplicarAplicación gratuita solo disponible para Android. Hay alumnado que llega a 1º de ESO sin saberse las tablas de multiplicar, algoritmo básico que agiliza cálculos posteriores. Con esta aplicación se podrán aprender las tablas de multiplicar jugando. La aplicación ofrece cuatro juegos diferentes.

23) KHAN ACADEMY

Khan AcademyEsta aplicación totalmente gratuita está disponible para Android, iOS y como aplicación WEB. Es una aplicación que permite el autoaprendizaje no solo de Matemáticas sino de otras materias como Física, Química o Economía. En el área de Matemáticas toca todos los niveles hasta segundo de Bachillerato, pudiendo aprender aritmética, álgebra, geometría, estadística o probabilidad. Lo más destacable es que el contenido se presenta por medio de vídeos por lo que el profesor también puede utilizar esta plataforma online para utilizar la metodología de aula invertida. Además, tiene ejercicios interactivos con puntuaciones y niveles por lo que introduce la gamificación en el aprendizaje.

24) MAESTRO DE MATEMÁTICAS

Maestro de matemáticasEsta aplicación gratuita está solo disponible para Android. Es un juego para repasar cálculo, aritmética, ecuaciones y sistemas sencillos recomendable para 1º ESO y para alumnado de necesidades educativas especiales. Con el uso de monedas y diamantes el objetivo es que su personaje evolucione de bebé a niño, escolar, estudiante hasta llegar a ser profesor.

25) MATEMÁTICAS PRIMERO DE ESO

matemáticas 1º ESOEsta aplicación totalmente gratuita está disponible solo para Android. Ofrece un repaso de todo el temario de 1º de ESO a base de preguntas. Con una gran batería de preguntas de todos los temas también dispone de un examen final. Una vez descargada se puede acceder sin conexión a internet.

26) MATHEMATICS DICTIONARY

Math dictionaryAplicación gratuita solo disponible para Android. Se presenta como un diccionario de términos matemáticos para consulta en la que se incluyen ejemplos. Idioma inglés.

27) MATHEMATICS

mathematic calcAplicación gratuita solo disponible para Android. Es una calculadora científica. Además de resolver ecuaciones, derivar, integrar, realizar cálculos con vectores, matrices o determinantes destaca por los gráficos de funciones en 2D y 3D por realizar cálculos en cualquier sistema numérico de base 2 hasta 18 así como realizar cambios de unidades. La interface es muy sencilla y fácil de usar. Está disponible en varios idiomas.

28) MATHWAY

mathwayEsta aplicación gratuita se encuentra disponible tanto para Android, para iOS siendo también posible encontrarla como aplicación WEB. Con ella se pueden resolver problemas de las distintas ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra (ecuaciones, sistemas, matrices), trigonometría, funciones, análisis (límites, derivación, integración), estadística y probabilidad. Se caracteriza, además, porque se puede incluir un ejercicio mediante una imagen, por lo que se puede utilizar la cámara del móvil para subir un problema. En la versión de pago resuelve paso a paso.

29) MICROSOFT MATHSOLVER

microsoft math solverAplicación gratuita que está disponible para Android, iOS y como aplicación WEB. Es una calculadora científica avanzada que resuelve problemas de cálculo, aritmética, álgebra, análisis, funciones, estadística y probabilidad. Tiene como punto fuerte que se puede escribir en la pantalla como se hace en el papel y reconoce la escritura, así como escanear fotos impresas o escritas a mano. Dispone también de otros recursos como vídeos, ejemplos y cuestionarios para practicar.

30) MORAVEC

MoravecAplicación gratuita disponible solo para Android. Esta aplicación ha sido diseñada por científicos cognitivos para mejorar la agilidad de cálculo. Con un proceso incremental en la dificultad va ofreciendo pistas o trucos para la realización de las operaciones sea más rápida. Puede ser interesante para alumnado motivado, altas capacidades, talento matemático, de los primeros cursos de la ESO. Enfocada como un juego, presenta diferentes niveles para ir superando.

31) MYSCRIPT CALCULATOR 2

myscriptAplicación de pago disponible para Android e iOS. Es una calculadora que destaca por favorecer las pautas y los principios del DUA. Permite escribir y calcular como si lo hicieras en papel, agregar elementos y borrar con el gesto natural de tachar, arrastrar y soltar números… y, además, todo se puede copiar y exportar a otras plataformas. En resumen, facilita el cálculo para alumnado con dificultades de escritura o de necesidades educativas especiales. Tiene numerosos galardones: Ganador del voto por internet y presencial Mobile Apps Showdown 2013, Ganador y elección de los usuarios TabbyAwards 2015 y Ganador de Apple Awards 2016. Además, tiene el premio Editor’s Choice de APP Store.

32) OXFORD MATHEMATIC DICTIONARY

oxford mathematicsAplicación gratuita disponible para Android y como aplicación WEB (en este caso requiere registro). Es un diccionario de términos matemáticos que se presenta como buen complemento de consulta. Con más de 3000 términos abarca desde definiciones elementales a otras más avanzadas. Contiene también información de los principales matemáticos de la historia, así como artículos de interés general (fractales, caos o teoría de juegos). Idioma inglés.

33) PHOTOMATH

PhotomathAplicación gratuita disponible para Android e iOS. Se popularizó durante el confinamiento provocado por la pandemia COVID-19 ya que, haciendo una foto al ejercicio a resolver, ya fuera de un libro o escrito a mano, lo detectaba y resolvía paso a paso. Sin embargo, hay que decir que la forma de resolución no solía coincidir con la habitual cuando se hace a mano lo que hacía que se detectara rápidamente cuando los ejercicios habían sido copiados utilizando esta aplicación. Esta calculadora científica avanzada, resuelve ejercicios de cálculo, álgebra, trigonometría, números complejos, análisis (limites, derivación e integración). Su fuerte es que presenta la solución paso a paso y ofrece distintos métodos de resolución.

34) SOCRATIC

socraticAplicación gratuita disponible para Android e iOS. Esta aplicación de Google no solo se centra en las matemáticas, sino que presenta ayuda en múltiples materias desde biología, física, química, poesía, teatro, etc. Además de resolver ejercicios paso a paso de diferentes áreas: cálculo, álgebra, … lo realmente interesante es que tiene reconocimiento de voz y texto y con la tecnología IA de Google te muestra enlaces a vídeos relacionados con el ejercicio y enlaces a otras Webs por lo que resulta muy beneficioso para la seguir las pautas y los principios del DUA.

35) SYMBOLAB

SymbolabAplicación gratuita disponible para Android, iOS y como aplicación WEB. Ofrece multitud de calculadoras de aritmética, calculo, álgebra, matrices, geometría, trigonometría, funciones, estadística, … En la aplicación WEB ofrece paso a paso la resolución mientras que para las APPs móviles requiere la suscripción semanal, mensual o anual. Destacar la aplicación WEB que es bastante intuitiva se usar.

36) TRUCOS DE MATEMÁTICAS

matharitmeticAplicación gratuita disponible solo para Android. Esta aplicación permite aprender trucos para realizar cálculos con mayor rapidez. Una buena aplicación para alumnado de altas capacidades, talento matemático o que simplemente tienen curiosidad por el descubrimiento de nuevos caminos para la resolución de problemas clásicos de cálculo. Una vez que se conocen los trucos presentan preguntas a modo de retos. Dispone de 15 niveles para cada truco y de un sistema de clasificación por puntos.

37) TUTORIALES DE MATES

tutoriales de matesAplicación gratuita disponible solo para Android. Como su nombre indica ofrece tutoriales de diferentes ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, funciones, límites, derivadas, matemáticas discreta, estadística y probabilidad. Incluye ejemplos, ejercicios para practicar y una pestaña con vídeos relacionados.

38) WOLFRAMALFA

WolframalfaAplicación de pago disponible para Android e iOS. También está disponible como aplicación WEB gratuita. Esta computadora inteligente no solo resuelve ejercicios de matemáticas desde la matemática más elemental hasta la más avanzada, sino que ofrece otras temáticas de ciencias, tecnología, sociedad, cultura hasta temas de la vida cotidiana. Se encuentra entre las mejores aplicaciones con una gran trayectoria y una vasta colección de algoritmos que dan respuesta tanto a ejercicios como a definiciones. El asistente Siri de Apple da acceso a esta aplicación conectando así con su motor de conocimiento computacional. El leguaje que se utiliza para introducir los ejercicios es el natural, aunque existe en la aplicación WEB también el modo científico. Dispone también de generador de problemas por temas y niveles, aunque la solución paso a paso requiere en cualquiera de los casos la versión PRO. Aunque la interface no es la mejor, además de que está en inglés, se puede decir que es una aplicación muy potente.

39) YHOMEWORK

yhomeworkEsta aplicación gratuita está disponible tanto para Android como iOS. Está especializada en álgebra. Realiza cálculos aritméticos, factorización de números primos y calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Permite resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, derivadas (versión beta), dibuja líneas dadas por dos puntos y circunferencias. Lo realmente destacable es que realiza la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas utilizando las reglas de equivalencia y mostrando los pasos, por lo que se presenta como una aplicación muy recomendable para los primeros cursos de la ESO donde se inician estos conceptos y es fundamental la comprensión de la resolución más allá de la mecánica. Como desventajas tiene que el idioma de la interfaz es el inglés y para no tener anuncios (que son bastantes) se requiere la versión PRO.

Intentando categorizar cada una de las aplicaciones seleccionadas en uno de los niveles propuestos en la taxonomía de Bloom revisada, te presento la Rueda de las Apps Matemáticas, para ayudar en la elección de aplicaciones a la hora de desarrollar nuestra propuesta didáctica. Hay que señalar que cualquier aplicación podría responder a cualquiera de los niveles dependiendo del tipo de actividad que se genere con ella.

Fuente: Casares, A. (2022). Aplicaciones móviles para el aprendizaje de las Matemáticas [Trabajo fin de mástes]. Universidad Nebrija.

MATEBOT- Asistente virtual para operaciones con enteros

logo-snatchbotCrear un asistente virtual es relativamante fácil. Aquí os dejo un chatbot para repasar las operaciones con números enteros. Nivel 1º ESO. Está realizado con SnatchBot plataforma que te permite realizar asistentes virtuales de forma gratuita.

A ver qué os parece.

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ABP: Números complejos para estudiar el polvo interestelar

El modelo mátemático para determinar el albedo del polvo interestelar necesita de la utilización y álgebra de los números complejos. Os dejo una ficha para trabajar esto con los alumnos de 1º de Bachillerato.