Círculos en triángulo rectángulo

4 enero, 20204 enero, 2020por Almudena Casares Fernández

Tenemos un triángulo rectángulo y dentro cuatro círculos congruentes tal y como se muestran en la siguiente figura. Encuentra el radio de los círculos.

Solución:

Inténtalo antes de mirar la solución. Si encuentras otra puede compartirla en comentarios. Ésta es una solución. triángulos_círculos_solución

Calculamos primero la hipotenusa del triángulo. ${h^2=6^2+8^2}$ por lo que ${h=10}$ .

Utilizamos ahora la fórmula del ángulo mitad ( ${\alpha}$ agudo): ${\tan(\alpha/2)=\sqrt{\displaystyle\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}\\}$ .

Por lo que, ${\displaystyle\frac r{8-7r}=\sqrt{\frac{1-{\displaystyle\frac8{10}}}{1+{\displaystyle\frac8{10}}}}\\}$ entonces, ${\displaystyle\frac r{8-7r}=\displaystyle\frac13\\}$ .