Which area is larger, green or blue?

Solución:
1) Hallemos primero el área del rectágulo verde, que está dividido en dos cuadrados cuyas diagonales son el radio de la semicircunferencia. Expresemos primero el lado en función del radio.

Cuadrado+verde.png

{\displaystyle R^2=x^2+x^2\Rightarrow R^2=2x^2\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}R}2}

{\displaystyle \text{ \'Area del cuadrado verde }\Rightarrow x^2=\left(\frac{\sqrt{2}R}2\right)^2=\frac{R^2}2}

{\displaystyle \text{ \'Area del rect\'angulo verde }\Rightarrow 2\frac{R^2}2=R^2}

2) Hallemos ahora el área del cuadrado azul. Expresemos primero el lado del cuadrado en función del radio de la semicircunferencia.

cuadrado+azul.png

{\displaystyle R^2=x^2+\left(\frac x2\right)^2=\frac{5x^2}4\Rightarrow x=\frac{2R}{\sqrt5}}

{\displaystyle \text{ \'Area del cuadrado azul}\Rightarrow \left(\frac{2R}{\sqrt5}\right)^2=\frac{4R^2}5}

Por tanto, el área de la figura verde es R2 y el área de la figura azul es {\displaystyle \frac{4R^2}5} . Como 1>4/5, podemos concluir que el área de la figura verde es mayor que el de la figura azul.

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