NIELS HENRIK ABEL

BIOGRAFÍA Investigada por
las alumnas de 1º Bachillerato
– Eva Mª Sánchez Cano

– Cristrina Zafra López
VALORACIÓN DE LA PROFESORA: BUENA (Exposición oral aceptable, vida ampliamente comentada aunque faltó explicar con más detalle en qué consiste el teorema de Abel y sus aclaraciones).

(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)
NIELS HENRIK ABEL
1. SU VIDA

Nació el 5 de Agosto de 1802 en Frindoe (junto a Stavanger), Noruega y murió el 6 de Abril de 1829 en Froland, Noruega.Cuando nació Abel, la situación política de este país era muy conflictiva. Noruega formaba parte de Dinamarca que se mostró neutral durante las guerras napoleónicas. Pero Inglaterra temía que los franceses utilizaran la flota danesa para invadirlos y decidió atacar y capturar toda la flota danesa en 1807. Dinamarca se unió, entonces, a una alianza que formaron algunos países contra Inglaterra y la respuesta de esta fue bloquear Noruega impidiendo sus exportaciones de madera y grano. Esto produjo una crisis económica que sumió a sus habitantes en una hambruna y pobreza extremas. Por ello, la vida de Abel estuvo dominada por la miseria.

Era el segundo de una familia de 7 hijos.

En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía (hoy Oslo) en donde tres años después probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus brillantes soluciones a los problemas originales propuestos por Bernt Holmboe. En esa misma época, su padre, un pastor protestante pobre, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821.

Abel debía hacerse cargo de la familia y abandona sus estudios. Pero su profesor Holmboe consiguió para él una beca y un año después pudo empezar sus estudios en la Universidad de Christiania.

En ese tiempo (Abel tenía 19 años), presentó su primer trabajo matemático. Intentó encontrar la solución de la ecuación de quinto grado y cuando creyó haberlo conseguido, Holmboe y Hansteen enviaron el resultado al danés Ferdinand Degen para que lo revisara. Éste pidió a Abel un ejemplo y mientras lo preparaba se dio cuenta que su demostración tenía un fallo.

En 1823 hizo su primera publicación que trataba sobre las integrales definidas y que incluía la primera solución de una ecuación integral.

El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado usando raíces (Teorema de Abel-Ruffini). Fue ésta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle.

La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Abel conoció al astrónomo Schumacher (1780-1850) en Altona cerca de Hamburgo cuando residió seis meses en Berlín, en donde colaboró en la elaboración para su publicación del diario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable del éxito de la iniciativa. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como funciones abelianas.

A finales de ese año, Abel viajó en trineo hasta Froland para pasar la Navidad con su prometida y esto hizo que su enfermedad se agravara poco a poco, cada vez más hasta que murió la mañana del 6 de Abril, meses antes de cumplir los 27 años.

Dos días después de su muerte se recibía una carta de su amigo Crelle que al conocer el terrible estado de Abel se esforzó aún más para conseguirle el puesto que tanto deseaba y que había logrado para él en la Universidad de Berlín.

En 1830, dos años después de su muerte, Cauchy encontró el trabajo perdido que Abel había presentado a la Academia de Ciencias de París y él y Jacobi recibieron el Grand Prix por sus excepcionales aportaciones a la matemática. Sin embargo, la publicación del mismo tuvo que esperar hasta 1841.

2. PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMATICAS

  • Junto a Jacobi es el creador de las funciones elípticas que se obtienen como inversas de las integrales elípticas.
  • Generalizó las funciones elípticas incluyéndolas en una clase de funciones trascendentes: las funciones abelianas.
  • Creó una nueva rama del análisis infinitesimal: las ecuaciones integrales.
  • Demostró que la ecuación quito grado no tenía solución.
  • Estudió los grupos comnutativos (abelianos) y las series convergentes.
  • Generalizó la fórmula del binomio de Newton.
  • Consideró las funciones elípticas como complejas, deduciendo así su doble periodicidad.

3. TEOREMA

En matemáticasel teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.

Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general de grado superior o igual a cinco, aplicando únicamente un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación.

Aclaraciones:
El contenido de este problema es generalmente mal entendido: El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. De hecho, si la ecuación polinómica tiene coeficientes reales o complejos y permitimos soluciones complejas, entonces cualquier ecuación polinomial tiene soluciones; éste es el teorema fundamental del álgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden ser calculadas exactamente con un número finito de operaciones aritmticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodos numéricos tales como el méodo de Newton-Raphson o el Méodo de Laguerre , y de ese modo no son diferentes de las soluciones de las ecuaciones polinómicas de segundo, tercero y cuarto grados.
El teorema sólo se refiere a la forma que una solución debe tomar. El contenido del teorema muestra que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando sólo finitamente las operaciones de suma, multiplicación y radicación. El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Por ejemplo, las soluciones de la ecuaciones de segundo grado ax2 + bx + c = 0 pueden ser expresadas en términos de adición, multiplicación y extracción de raíces.Formas análoga para las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, usando raíces cúbicas y cuartas, han sido conocidas desde el siglo XVI.
Para grados superiores o iguales a cinco, el teorema especifica que no puede resolverse por radicales cualquier ecuación pero hay ecuaciones particulares que sí pueden resolverse por radicales.

4. LIBROS ESCRITOS

  • “Sobre la resolución algebraica de ecuaciones” (1839).
  • “Recherches sur les fonctions elliptiques” (1827).
  • Una memoria presentada en la Academia de las Ciencias de Pars (1826) que no se publicada hasta después de su muerte
  • “Memoria sobre las ecuaciones algebraicas” (1824).
  • Escrito de ecuaciones funcionales e integrales (1823).
  • “Demostración de la imposibilidad de resolución de ecuaciones cuyo grado superior al cuarto” (1826).
  • “Memoria sobre una clase singular de ecuaciones algebraicamente resolubles” (1829)

5. LEYENDA
Cuentan, aunque más parece una leyenda que realidad, que un día, en clase de griego, Abel, que se pasaba las clases pensando en problemas de matemáticos se levanta excitado y al preguntarle el profesor qué le pasaba, grita: ¡Lo tengo!, ¡lo tengo!

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