– Mª José Castro Milla
– Ana Tello Aceituno
(Rango: Muy Mala, Mala, Regular, Buena, Muy Buena, Excelente)PITÁGORAS
1. SU VIDA
Pitágoras, nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto. Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a.C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y clases económicas y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.
De la niñez de Pitágoras se sabe muy poco. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunos dicen que tenía tres. Aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
Para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la música era el instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba una serie de normas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
2. LA HERMANDAD PITAGÓRICA
A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico. En el Siglo V, fueron perseguidos y muchos murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.
Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y decir que esta, el Sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.
3. DESCUBRIMIENTOS
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.
Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:
- Una prueba del teorema de Pitágoras. Los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía mucho tiempo), pero sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
-
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
-
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
-
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
-
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
-
Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .
-
Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc.
4. EL TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Recuerda: Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos.
Si se deseara comprobar este Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y luego calcular sus áreas respectivas, puesto que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. El siguiente esquema representa lo dicho anteriormente:
Aquí tenemos una demostración del teorema de Pitágoras mediante papiroflexia: http://www.youtube.com/watch?v=wmoI1g4moA8
Los sellos postales también rinden homenaje a Pitágoras y al teorema:
5. EL DESCUBRIMIENTO DE LAS MAGNITUDES INCONMENSURABLES
El argumento pitagórico original sobre la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 dependía de una clase de argumento llamado reducción al absurdo: suponemos de entrada la verdad de una afirmación, seguimos sus cconsecuencias y desembocamos en una contradicción, lo que nos permite determinar su falsedad. (Obviamos aquí la demostración por no hacerlo en exceso largo)
6. LEYENDA
De él se creía que oía voces sobrenaturales, podía encantar a los anímales y obrar milagros. Entre la jerga de filósofos se llegó a especular con su estado mental hasta el punto de ser considerado un loco.
7. FRASES CÉLEBRES
- Ayuda a tus semejantes a levantar su carga, pero no te consideres obligado a llevársela.
- Purifica tu corazón antes de permitir que el amor se asiente en él, ya que la miel más dulce se agria en un vaso sucio.
- Elige una mujer de la cual puedas decir: Yo hubiera podido buscarla más bella pero no mejor.
- Tú verás que los males de los hombres son fruto de su elección; y que la fuente del bien la buscan lejos, cuando la llevan dentro de su corazón.
- Economizad las lágrimas de vuestros hijos a fin de que puedan regar con ellas vuestra tumba.
- Escribe en la arena las faltas de tu amigo.
- Una bella ancianidad es, ordinariamente, la recompensa de una bella vida.
- Dos especies de lágrimas tienen los ojos de la mujer: de verdadero dolor y de despecho.
- Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres.
- No desprecies a nadie; un átomo hace sombra.
- No hagas de tu cuerpo la tumba de tu alma.
- Sobre todas las cosas pueden hacerse dos afirmaciones totalmente contrarias.
- Si sufres injusticias consuélate, porque la verdadera desgracia es cometerlas.
Matemáticas Almudena 